本文基于 IEEE754 标准，介绍计算机实现 FP32（32 位浮点数）加法、乘法运算的过程。
IEEE754标准
在 IEEE754 标准下，32 个比特位被拆分为 符号位（1bit）、指数位（8bit）、小数位（23bit） 三个部分。比如：
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 符号位 | 指数位 | 指数位 | 指数位 | 指数位 | 指数位 | 指数位 | 指数位 | 指数位 | 小数位 | 小数位 | 小数位 | 小数位 | 小数位 | 小数位 | 小数位 | 小数位 | 小数位 | 小数位 | 小数位 | 小数位 | 小数位 | 小数位 | 小数位 | 小数位 | 小数位 | 小数位 | 小数位 | 小数位 | 小数位 | 小数位 | 小数位 |
上例中，
- 符号位sign 为 0
- 指数位exponent 为 10010011，指数位的范围为（00000001 ~ 11111110），其中 00000000 代表非规格化数、11111111 代表无穷大。
-
小数位fraction 为 00111000010100111000010
表示的浮点数为 \((-1)^{sign} * 2 ^{exponent - 127} * (1 + \frac{fraction}{2^{23}})\)双符号位判决法